移行前の仮サイトは残しておいて問題ない?

サーバー移行前の、制作用の仮サイトがまだWeb上に残っているようです。HP制作業者さんは「検索では出ないようにしている」とのことでしたが、これがあることで重複ページとしてのペナルティを受けるのではないかと懸念しています。サーチコンソールのリンク元ではこちらのサイトが出ているようです。問題ないでしょうか?
調べたところ、おしゃる通り、関係者以外アクセスできなくなっていますので、Googleは来ないです。
このままなら、重複ペナルティは気にしなくて良いと思います。
ただ、そのサイトはすでに最新ではないですので、どちらかと言えば削除した方が良いでしょう。

独自ドメインのサイトを旧サーバーから新サーバーへ移行する場合、通常は移行が完了すれば、旧サーバーにはアクセスできませんので、旧サーバーは、解約しても、そのまま残しておいても、どちらでも特に問題ありません。

今回は、他のホームページ制作会社が制作した新しいサイトを新サーバーへ移行しましたので、サーバー会社提供のURLでアクセス可能な制作環境にあるサイトを、残したままでも問題ないか?との質問でした。

上述の通り、その制作環境は関係者以外アクセスできなくなっていましたので、Google Search Console のリンク元として上がっているのは、おそらく、制作中の情報と思われます。

気にしなくてかまいませんが、移行から数日経って、すでに最新ではなく、バックアップとしての役割は終わっていますので、削除してスッキリした方がよいでしょう。