同じ会社の別サーバーへ移転する際の問題点
アクセスが増えてきた等の理由でホームページの引越しを考えたとき、今使っているレンタルサーバー会社に満足していたら（とくに不満が無ければ）、移転先として、使い慣れている同じサーバー会社の上位プランが第一候補に挙げられることが多いです。
ところが、ほとんどのレンタルサーバーでは、同じ会社の上位プラン（下位プラン）に移転する際、別のサーバー会社へ移転するときには無い、大きな問題が発生してしまいます。
それは、
一時的に、ホームページが、表示されなくなってしまう
一時的に、メールが、送信者に宛先不明で返ってしまう
ということです。
実際、いくつかのサーバー会社に問い合わせてみたところ、下記のような回答（抜粋）をいただきました。
Ｈ社
同一ドメイン名を、複数のIDへ設定できない仕様となっております。
そのため、新規アカウントにて設定いただく場合は、予め移行元サーバーからドメイン設定を削除いただく必要がございます。
サーバー間の移動に関してはDNSレコードの変更が必要な為、どうしても数時間～48時間程度のタイムラグが発生し、一時的にご利用いただけない時間が発生いたします。
仕様上、ドメイン設定を削除・再設定いただく方法以外の移転方法はございません。
Ｒ社
ご契約に設定されている独自ドメインを別のご契約に移動する場合、重複してドメイン設定を行うことができないため、現在のご契約から設定しているドメインの設定を解除していただき、今後利用予定のご契約で再設定いただく流れとなります。
独自ドメインを解除後、別のご契約で設定可能となるまで１時間と、再度独自ドメイン設定を行っていただいた後、独自ドメインをメールアドレスの作成が可能となるまで１時間ほど、お時間がかかります。
Ｓ社
独自ドメインを旧サーバから新サーバに設定し直すことで、新サーバ上で、独自ドメインをご利用いただけます。
ドメイン情報が更新されるまで、2時間ほどかかる場合がございますので、現サーバからドメイン情報を削除された後、2時間以上お待ちいただいてから新サーバにドメインを追加ください。
また、新サーバにドメイン追加されますと、ウェブ上に反映されるまで、数時間から48時間ほどかかります。
Ｘ社
サーバーの仕様上、すでに設定されているドメインを別のサーバーアカウントに重複して設定することができません。
現在のドメインの設定を削除してから、移転先サーバーにドメインの追加設定する手順が必要となります。
しかしながら、上記の手順でサーバー間で直接的なドメインの移動をされますと、一時的（数十分～24時間程度）にホームページが表示されない、メールの送受信が一時的に途切れてしまといった問題が発生いたします。ホームページの表示・メール受信を全く途切れさせないためには、一旦、他社のサーバーへ移転していただき、再度、弊社のサーバーに移転していただく必要がございます。
他のいくつかのレンタルサーバー会社からも同様の回答をいただいていますので、利用者の都合で同じ会社の上位プラン（下位プラン）に移転する際は、同様の問題が起こる可能性が大きいと思っていた方が良いでしょう（もちろん例外もあるでしょうが）。
そのため、［ホームページ引っ越しサービス］では、お客様が強く要望されない限り、移転先として、別の会社のレンタルサーバーをお勧めしています。
プラン変更しても停止しないクラウド型レンタルサーバー
最近は、「クラウド型レンタルサーバー」という、プラン変更しても料金が変わるだけで、サーバーは変わらない（つまり移転の必要がない）サービスも出てきています。
移転しないので、上記のような、
一時的に、ホームページが、表示されなくなってしまう
一時的に、メールが、送信者に宛先不明で返ってしまう
という問題も起こりません。
１年以内とかに、サーバーのアップグレードが必要になると予想されている方は、こういった柔軟なサーバーの方が良いかもしれません。