WordPress改造の独自CMSサイトは移行できる?

WordPressを改造した独自CMSで作られたサイトを、別サーバーに移行できますか?
そのCMSの会社からは、MySQLエクスポートファイル・アップロード画像ファイル・WordPressテーマ一式の提供を受けられますが、現在のWordPressの管理者権限や、FTPアクセス許可は得られません。
改造内容が不明ですので、提供のあったものをテスト環境のWordPressに入れてみて、移行の可否や難易度を調べる必要があります。

かずなり777さんによる写真ACからの写真

WordPressをベース作られた独自のCMSは、各社それぞれ、使いやすくしたり、便利な機能を加えたりと、工夫をこらした素晴らしいシステムと思われますが、
いざ「移行する」となりますと、WordPressの管理者権限やFTPアクセスの許可が無ければ、残念ながら障壁でしかありません。

詳細は不明ですので、テスト環境にWordPressをインストールし、そこに、提供されたデータやファイルを全部入れてみないと、可否も含めて、何とも言えません。
入れた時点で何とか動くようでしたら、移行は可能ということで、続けて、不測しているものを追加してなんとかなるレベルか、作り直ししなければならないレベルかなど、難易度を調べていくことになります。